高2024级数学组3月公开课

以导数为钥，探函数之韵｜张帆老师数学公开课精彩开讲

发表时间：2026-06-22 19:57

数蕴逻辑，课启新知。为深耕新课标课堂教学，打磨高效思维课堂，助力教师专业成长，近日，我校张帆老师带来了一节高质量、启思维的数学公开课——《导数与函数的单调性（第一课时）》。整堂课立足教材核心，聚焦重难点，以精巧的设计、流畅的节奏、深度的互动，带领学生解锁导数工具的奥秘，让抽象的高数知识变得直观易懂、层层递进，尽显数学课堂的严谨与灵动。

函数单调性是高中数学函数板块的核心内容，而导数作为研究函数性质的核心工具，是学生从“直观判断”迈向“逻辑推理”的重要转折点，也是高中数学知识体系的重难点所在。本节课作为导数应用的开篇第一课，承接导数几何意义，开启导数研究函数性质的全新篇章，对学生构建完整的函数研究思维体系至关重要。

课堂伊始，张帆老师摒弃枯燥的概念灌输，以学生熟悉的旧知为切入点，精准搭建知识桥梁。从初中、高中常规定义法判断函数单调性的局限入手，结合高台跳水、曲线升降等生活化实例与函数图像，引导学生回顾函数增减的直观特征，顺势抛出核心问题：函数的单调性与导数的正负之间存在怎样的内在关联？

循序渐进的设问，瞬间激活学生思维，让学生明白传统单调性判断方法的短板，自然而然引出本节课的学习核心——用导数精准研判函数单调性，完成了旧知到新知的平滑过渡，让课堂导入有温度、有深度、有衔接。

新知探究环节，是本节课的亮点所在。张帆老师坚守“学生主体、教师主导”的课堂理念，践行数形结合、以直代曲、由特殊到一般的数学思想，带领学生开启深度探究之旅。他引导学生结合函数图像，观察函数递增、递减区间内切线的斜率变化，自主归纳导数正负与函数单调性的对应关系：在区间内，导数大于0，函数单调递增；导数小于0，函数单调递减。

整个探究过程，张帆老师不急不躁，层层拆解难点，从“形的直观感知”到“数的逻辑论证”，一步步引导学生跳出机械记忆的误区，真正理解公式定理的本质逻辑。针对学生容易混淆的区间边界、导数为0的特殊情况等易错点，他精准点拨、细致辨析，帮助学生厘清概念边界，规避思维漏洞，构建严谨的知识认知。

夯实理论基础后，张帆老师切入典例精讲与实战演练，落地课堂实效。他精心甄选典型例题，规范示范求导—解不等式—判定区间的标准解题流程，板书工整规范、步骤清晰完整，为学生树立标准答题范本。练习设计由浅入深、梯度分明，从基础函数单调性判断，到常规单调区间求解，层层递进，兼顾基础巩固与能力提升。

课堂上，学生专注思考、踊跃发言，主动展示解题思路，大胆提出疑问。张帆老师耐心倾听每一位学生的想法，精准点评、针对性指导，及时肯定学生的亮点，细致纠正思维偏差，充分调动全体学生的课堂积极性，让每一位学生都能在课堂上有所思、有所悟、有所得。

整堂课逻辑闭环完整、教学脉络清晰、重难点突出，既夯实了学生的数学基础知识与基本技能，又重点培养了学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，完美呈现了新课标下高效数学课堂的教学范式。

课后教研交流环节，听课教师齐聚一堂，共同研讨评课。大家一致认为，张帆老师的这节公开课教学设计精巧、课堂节奏把控精准、思维引导层层深入，精准突破了本节课“探究导数与单调性的关系、利用导数判断单调性”的重难点。课堂既注重知识的落地夯实，又聚焦学生思维的进阶提升，兼具实用性与示范性，为后续导数专题教学提供了优质的参考范本。

一堂优质课，一次深成长。此次公开课不仅展现了张帆老师扎实的教学功底、精湛的教学技艺，更有效助力了我校数学教研组的教学研讨、互助共进。未来，我校将持续深耕课堂教学，以优质公开课为载体，以研促教、以教提质，不断打磨高效课堂，助力师生双向成长、共同进步！